Spośród wielu osiągnięć artystki należy wymienić I nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Skrzypcowym im. Jozsefa Szigetiego w Budapeszcie (wrzesień 2012), a także dwie nagrody specjalne na Międzynarodowym Konkursie Skrzypcowym im. Henryka Wieniawskiego w Poznaniu (2011). Skrzypaczka została też laureatką II miejsca na Międzynarodowym Konkursie Skrzypcowym im. Grażyny Bacewicz w Łodzi (grudzień 2019) oraz II nagrody i nagród specjalnych w VI Międzynarodowym Konkursie im. Tadeusza Wrońskiego na skrzypce solo (2020).
W ostatnim czasie wraz pianistą Marcinem Koziakiem została uhonorowana III nagrodą w II Międzynarodowym Konkursie Muzyki Polskiej im. Stanisława Moniuszki w kategorii zespoły kameralne (2021). 
W 2015 r. ukończyła studia w klasie profesor Kai Danczowskiej na Akademii Muzycznej im. Krzysztofa Pendereckiego w Krakowie. Od 2016 roku pracuje na stanowisku asystenta w Katedrze Skrzypiec i Altówki macierzystej uczelni.
Aleksandra Kuls występowała jako solistka nie tylko w wielu miastach Polski (m.in. z Orkiestrą Symfoniczną Filharmonii Narodowej i Filharmonii Krakowskiej, NOSPR, Orkiestrą Sinfonia Varsovia) ale także w USA, we Włoszech, we Francji, w Hiszpanii (z orkiestrami Real Filharmonia de Galicia oraz Orquesta Sinfónica de Navarra), w Niemczech (z Orkiestrą Filharmonii Zielonogórskiej), w Brazylii (z Orquestra Sinfonica do Paraná), w Turcji (z Istanbul Devlet Senfoni Orkestrası), na Węgrzech (z Duna Symphony Orchestra), na Ukrainie (z Orkiestrą Filharmonii Lwowskiej), w Chinach (z China Philharmonic Orchestra). Brała udział w międzynarodowych festiwalach: Chopin i jego Europa (2012-2015), Polish Culture Festival w Pekinie (2014), Festiwal Krzysztofa Pendereckiego w Warszawie (2013), International Kaposvár Chamber Music Festival na Węgrzech (2013), Muzyka w Starym Krakowie (2012), Międzynarodowy Festiwal Młodych Laureatów Konkursów Muzycznych w Katowicach (2012). Artystka miała zaszczyt współpracować z dyrygentami takimi jak: Tadeusz Strugała, Antoni Wit, Krzysztof Penderecki, Jerzy Maksymiuk, Marek Pijarowski, Michał Dworzyński, Andrés Mustonen, Yan Pascal Tortelier, Yang Yang, Stanisław Krawczyński i wielu innych. Uczestniczyła m.in. w kursach mistrzowskich Maxima Vengerova. 
Aleksandra Kuls otrzymała liczne stypendia i nagrody za działalność artystyczną, m.in.: nagrodę „Paszport Polityki 2011” w kategorii muzyka poważna, nagrodę i stypendium Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego (2011, 2012), stypendium Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego (2012), stypendium Młoda Polska na realizację debiutanckiej płyty (2013) i inne.
Artystka posiada bogatą dyskografię: nagrała dwie płyty dla firmy DUX (w duecie z Justyną Danczowską oraz z utworami na skrzypce solo. Płyta solowa była nominowana do nagrody „Fryderyk”); zarejestrowała również utwory rzadko pojawiające się w programach koncertowych: Koncert skrzypcowy Ignacego Waghaltera (wraz z orkiestrą Sinfonia Varsovia pod dyrekcją Andresa Mustonena), utwory skrzypcowe Giorgy Catoire'a (w duecie z J. Danczowską dla wydawnictwa Sarton Records), Rapsodię Polską Stefana Poradowskiego
(z Polską Orkiestrą Radiową w Warszawie, dyr. Paweł Przytocki), Offertorium Sofii Gubaiduliny (nagranie live DVD z Koncertu na Zamku w Pieskowej Skale, orkiestra CORda Cracovia, dyr. Marek Moś), Rapsodię Polską na skrzypce i orkiestrę Stefana Poradowskiego (nagranie dla Polskiego Radia, Polska Orkiestra Radiowa, dyr. Paweł Przytocki).